Ngày 10 tháng 3 năm 1944, Phó tế Giuse Lê Văn Ấn được truyền chức linh mục tại Roma, do Hồng y Fumasoni Biondi chủ lễ. Và sau đó, ông tốt nghiệp Tiến sĩ Thần học tại Rôma, cử nhân Kinh tế Chính trị tại Pháp và cử nhân Văn chương tại Luân Đôn, Anh.[9][10] Linh mục Ấn thông thạo nhiều ngôn ngữ khác nhau.[8]

Năm 1948, linh mục Ấn về nước phục vụ giáo phận, được bổ nhiệm Chánh xứ An Ngãi Tây, tỉnh Quảng Nam.[8] Tại nhiệm sở này, ngoài công việc tái thiết nhà cửa, mở thêm các trường học và hỗ trợ đời sống tinh thần giáo dân. Ông cũng phát động các phong trào từ thiện (bác ái) nhằm hỗ trợ các người khó khăn và bệnh tật.[14] Năm 1956, ông được thuyên chuyển ra Đà Nẵng, lần lượt giữ những chức Chánh xứ Đà Nẵng (nay là nhà thờ chính tòa Đà Nẵng)[15] sau đó là Linh mục Hạt trưởng Hạt Đà Nẵng (1958).[8][9] Trong thời gian này, ông đã cho xây dựng nhiều công trình tôn giáo nổi bật, trong đó có trường Trung học Sao Mai, Đà Nẵng.[11] Ông giữ chức chánh xứ Đà Nẵng đến năm 1965.[15]

Đến năm 1963, Tòa thánh thiết lập Giáo phận Đà Nẵng gồm phần lãnh thổ tách ra từ giáo phận Quy Nhơn. Giám mục Phêrô Maria Phạm Ngọc Chi làm Giám mục chính tòa, đã cử ông giữ chức Quản lý (lâm thời) giáo phận Đà Nẵng.[10] Ông cũng là thành viên Hội đồng Tư vấn Giáo phận.[9]